Tính tích phân:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 43472:

Tính tích phân: $I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}xsin2xcos^{2}xdx$

A. $\frac{\Pi }{6}$

B. $\frac{\Pi }{12}$

C. $\frac{3\Pi }{12}$

D. $\frac{5\Pi }{12}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43472

Giải chi tiết

$I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}xsin2xcos^{2}xdx=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}2xsinxcos^{3}xdx$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=2x\\ dv=sinxcos^{3}xdx=-cos^{3}xd(cosx) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2dx\\ v=-\frac{cos^{4}x}{4} \end{matrix}\right.$

Khi đó:I= $-\frac{1}{2}xcos^{4}x\left | _{0}^{\frac{\Pi }{2}}+\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}cos^{4}dx$

= $\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}(1+cos 2x)^{2}dx=\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}(1+2cos 2x+cos^{2}2x)dx$

$= \frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}(1+2cos2x+\frac{1+cos 4x}{2})dx$

$=\left.\begin{matrix} \frac{1}{2}\left ( \frac{3}{8}+\frac{1}{4}sin2x +\frac{1}{32}sin4x\right ) \end{matrix}\right|_{0}^{\frac{\Pi }{2}}=\frac{3\Pi }{12}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.