1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (HS tự làm). 2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai đường tiệm cận tại E và F sao cho | +

Câu hỏi số 43473:

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = $\frac{2x-1}{1-x}$ (HS tự làm).

2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai đường tiệm cận tại E và F sao cho | $\overrightarrow{IE}$ + $\overrightarrow{IF}$ | = 2√2

A. M₁(-2; -3) hoặc M₂(0; -1)

B. M₁(2; -3) hoặc M₂(0; -1)

C. M₁(2; -3) hoặc M₂(0; 1)

D. M₁(2; 3) hoặc M₂(0; -1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43473

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tập xác định: D = R\{1}

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = $\frac{3}{(1-x)^{2}}$ > 0, ∀x ∈ D

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Giới hạn, tiệm cận:

$\lim_{x\rightarrow +\infty }$ $\frac{2x-1}{1-x}$ = -2; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ $\frac{2x-1}{1-x}$ = -2;

$\lim_{x\rightarrow 1^{+} }$ $\frac{2x-1}{1-x}$ = -∞; $\lim_{x\rightarrow 1^{-} }$ $\frac{2x-1}{1-x}$ = +∞

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 khi x → ±∞

Đồ thị hám số có tiệm cận đứng x = 1 khi x → 1⁺ và x → 1^-.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Nhận xét: Đồ thị cắt Ox tại ( $\frac{1}{2}$ ; 0); cắt Oy tại (0; -1)

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; -2) làm tâm đối xứng

2. Ta có: I(1; -2) và M(x₀; $\frac{2x_{0}-1}{1-x_{0}}$ ) ∈ (C)

Phương trình tiếp tuyến (∆) tại M của đồ thị (C) là:

y = $\frac{1}{(1-x_{0})^{2}}$ (x - x₀) + $\frac{2x_{0}-1}{1-x_{0}}$

(∆) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự tại

E(1; $\frac{2x_{0}}{1-x_{0}}$ ); F(2x₀- 1; -2)

Dễ thấy x_E+ x_F= 2x₀= 2x_M. Vậy M là trung điểm của EF

Do đó: | $\overrightarrow{IE}$ + $\overrightarrow{IF}$ | =|2 $\overrightarrow{IM}$ | = 2√2 ⇔ IM = √2

⇔ (x₀ - 1)² + $\left ( \frac{2x_{0}-1}{1-x_{0}}+2 \right )^{2}$ = 2 ⇔ (x₀ - 1)² + $\frac{1}{(1-x_{0})^{2}}$ = 2

⇔ (x₀ - 1)⁴ - 2 (x₀ - 1)² + 1 = 0 ⇔ (x₀ - 1)² = 1 ⇔ $\left [\begin{matrix} x_{0}-1=1 & & \\ x_{0}-1=-1 & & \end{matrix}$

⇔ $\left [\begin{matrix} x_{0}=2 & & \\ x_{0}=0 & & \end{matrix}$

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn ycbt: M₁(2; -3) hoặc M₂(0; -1)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.