Cho khai triển Niutow . Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.

Câu hỏi số 43471:

Cho khai triển Niutow $\left ( 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} +2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)}\right )^{8}$ . Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 1 hoặc x = 2

D. x = 1 hoặc x = 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43471

Giải chi tiết

Ta có: (a + b)⁸ = $\sum_{k=0}^{k=8}$ $C^{k}_{8}$ a^{8 - k}b^k.

ÁP dụng với a = $2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}}$ = $\left ( 9^{x-1} +7\right )^{\frac{1}{3}}$ ; b = $2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)}$

= $\left ( 3^{x-1} +1\right )^{-\frac{1}{5}}$

Theo thứ tự trong khai triển trên, số hạng thứ 6 tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là:

T₆ = $C^{5}_{8}$ $\left ( \left ( 9^{x-1} +7\right )^{\frac{1}{3}} \right )^{3}$ . $\left ( \left ( 3^{x-1} +1\right )^{-\frac{1}{5}} \right )^{5}$

= 56(9^x-1 + 7).(3^x-1+ 1)^-1.

Theo giả thiết ta có:

56(9^x-1 + 7).(3^x-1+ 1)^-1 = 224 ⇔ $\frac{9^{x-1}+7}{3^{x-1}+1}$ = 4 ⇔ 9^x-1 + 7 = 4(3^x-1+ 1)

⇔ $(3^{x-1})^{2}$ - 4(3^x-1) + 3 = 0 ⇔ $\left [\begin{matrix} 3^{x-1} =1& & \\ 3^{x-1}=3 & & \end{matrix}$ ⇔ $\left [\begin{matrix} x=1& & \\ x=2 & & \end{matrix}$

Vậy x = 1 hoặc x = 2 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.