Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \). Tính theo a thể tích V

Câu hỏi số 434731:

Nhận biết

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC,A’B’C’.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434731

Phương pháp giải

- Tìm chiều cao hình lăng trụ.

- Áp dụng công thức tính thể tích có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\)là \(V = Bh\).

Giải chi tiết

Vì các mặt bên của lăng trụ là hình vuông nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot AB\\AA' \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AA' = a\sqrt 2 \).

Đồng thời \(AB = BC = CA = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.