Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC,A’B’C’.
Câu 434731: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC,A’B’C’.
A. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\)
Phương pháp giải:
- Tìm chiều cao hình lăng trụ.
- Áp dụng công thức tính thể tích có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\)là \(V = Bh\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì các mặt bên của lăng trụ là hình vuông nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot AB\\AA' \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AA' = a\sqrt 2 \).
Đồng thời \(AB = BC = CA = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
-
-
Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
