Giải phương trình: cos + cos( - x) + cos + sin(2x

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 43474:

Giải phương trình:

cos $\left ( \frac{x}{2}-\frac{\Pi }{6} \right )$ + cos( $\frac{\Pi}{3}$ - x) + cos $\left ( \frac{3x}{2} -\frac{\Pi }{2}\right )$ + sin(2x - $\frac{\Pi }{6}$ ) = 0

A. x = $\frac{7\Pi }{3}$ + k4π, k ∈ Z

B. x = $\frac{4\Pi }{3}$ + k2π, k ∈ Z

C. x = $\frac{11\Pi }{15}$ + $\frac{k4\Pi }{5}$ , k ∈ Z

D. x = $\frac{7\Pi }{3}$ + k4π, x = $\frac{4\Pi }{3}$ + k2π, x = $\frac{11\Pi }{15}$ + $\frac{k4\Pi }{5}$ , k ∈ Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43474

Giải chi tiết

Đặt t = $\frac{x}{2}$ - $\frac{\Pi }{6}$ . Phương trình trở thành:

cost + cos2t + cos3t + cos4t = 0 ⇔ 2cos $\frac{3t}{2}$ .cos $\frac{t}{2}$ + 2cos $\frac{7t}{2}$ .cos $\frac{t}{2}$ = 0

⇔ cos $\frac{t}{2}$ (cos $\frac{3t}{2}$ + cos $\frac{7t}{2}$ ) = 0 ⇔ cos $\frac{t}{2}$ .cost.cos $\frac{5t}{2}$ = 0

⇔ $\left [\begin{matrix} cos\frac{t}{2}=0 & & \\ cost=0 & & \\ cos\frac{5t}{2}=0 & & \end{matrix}$ ⇔ $\left [\begin{matrix} t=\Pi +k2\Pi & & \\ t=\frac{\Pi }{2}+k\Pi & & \\ t=\frac{\Pi }{5}+\frac{k2\Pi }{5} & & \end{matrix}$ ⇔ $\left [\begin{matrix} x=\frac{7\Pi }{3}+k4\Pi & & \\ x=\frac{4\Pi }{3}+k2\Pi & & \\ x=\frac{11\Pi }{15}+\frac{k4\Pi }{5} & & \end{matrix}$

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm:

x = $\frac{7\Pi }{3}$ + k4π, x = $\frac{4\Pi }{3}$ + k2π, x = $\frac{11\Pi }{15}$ + $\frac{k4\Pi }{5}$ , k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.