Biết số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\). Tính \(C_{n + 4}^n?\)
Câu 434780: Biết số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\). Tính \(C_{n + 4}^n?\)
A. \(715.\)
B. \(1820.\)
C. \(1365.\)
D. \(1001.\)
- Áp dụng công thức tính tổ hợp: \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
- Giải phương trình tìm \(n\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét SHTQ:
\(\begin{array}{l}k\dfrac{{C_n^k}}{{C_n^{k - 1}}} = k.\dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}.\dfrac{{\left( {k - 1} \right)!\left( {n - k + 1} \right)!}}{{n!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = k.\dfrac{{n - k + 1}}{k} = n - k + 1\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n + \left( {n - 1} \right) + \left( {n - 2} \right) + ... + \left( {n - \left( {n - 1} \right)} \right) = 45\\ \Leftrightarrow n.n - \left( {1 + 2 + 3 + ... + n - 1} \right) = 45\\ \Leftrightarrow {n^2} - \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 45\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - {n^2} + n = 90\\ \Leftrightarrow n = 9\end{array}\)
Khi đó \(C_{n + 4}^n = C_{13}^9 = 715\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
