Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\), cạnh \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định hình chiếu của điểm B lên (SAC).
- Góc giữa SB và (SAC) là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên (SAC).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Gọi \(AC = BD = \left\{ O \right\}\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow SO\) là hình chiếu của SB lên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;SO} \right) = \angle BSO\).
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên \(BD = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAB ta có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Vì \(BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BO \bot SO \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại \(O\).
\( \Rightarrow \sin \angle BSO = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \angle BSO = {30^0}\).
Vậy \(\angle \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
