Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(7;4), điểm G( ; 2) là trọng tâm và điểm I(5;

Câu hỏi số 43491:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(7;4), điểm G( $\frac{11}{3}$ ; 2) là trọng tâm và điểm I(5; 0) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Biết điểm B có tung độ âm, hãy xác định tọa độ đỉnh A và B của tam giác.

A. A(3; 0), B(-1; 2)

B. A(-3; 0), B(1; 2)

C. A(3; 4), B(1;- 2)

D. A(3; 1), B(1; 2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43491

Giải chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(5; 0) và có bán kính R = IC =2√5

Có phương trình là: (x - 5)² + y² = 20

Gọi M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

$\overrightarrow{CM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{CG}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{M}=2\\ y_{M}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow$ M(2; 1)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên IM vuông góc AB tại M

Đường thẳng AB đi qua M(2; 1) có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{IM}=(-3;1)$

Nên có PT là -3x + y + 5 = 0

B thuộc AB và có tung độ âm, tọa độ B(t; 3t - 5) với t < 5/3

B thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, ta có:

(t - 5)² + (3t - 5)²= 20 $\Leftrightarrow$ t = 1 hoặc t = 3 (loại)

Vậy B(1;-2), M là trung điểm AB nên A(3; 0)

Vậy A(3; 4), B(1; -2)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.