Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của ∆ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.

A. V_SABC = $\frac{243a^{3}\sqrt{2}}{56}$ (đvtt)

B. V_SABC = $\frac{242a^{3}\sqrt{2}}{56}$ (đvtt)

C. V_SABC = $\frac{242a^{3}\sqrt{2}}{50}$ (đvtt)

D. V_SABC = $\frac{243a^{3}\sqrt{2}}{50}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43492

Giải chi tiết

Vì (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với (ABC) nên SG ⊥ (ABC)

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: $\widehat{SAG}$ = 60⁰.

Trong ∆SAG: AG = SA.cos60⁰ = 3a√2. $\frac{1}{2}$ = $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

Suy ra AM = $\frac{3}{2}$ AG = $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ . $\frac{3}{2}$ = $\frac{9a\sqrt{2}}{4}$

Trong ∆SAG: SG = AG.tan60⁰ = √3. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{3a\sqrt{6}}{2}$

Trong ∆ABC đặt AB = x thì AC = 2x, BC = x√3

Mặt khác trong ∆ABM có:

$\frac{81x^{2}}{8}$ = x² + $\left ( \frac{x\sqrt{3}}{2} \right )^{2}$ = x² + $\frac{3x^{2}}{4}$ = $\frac{7x^{2}}{4}$ ⇔ x² = $\frac{81a^{2}}{14}$ ⇔ x = $\frac{9a\sqrt{14}}{14}$

Diện tích ∆ABC: S_ABC = $\frac{1}{2}$ .AB.BC = $\frac{1}{2}$ . $\frac{9a\sqrt{14}}{14}$ . $\frac{9a\sqrt{14}}{14}$ . $\sqrt{3}$ = $\frac{81a^{2}\sqrt{3}}{28}$

Thể tích khối chóp SABC:

V_SABC = $\frac{1}{3}$ .SG. S_ABC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{3a\sqrt{6}}{2}$ . $\frac{81a^{2}\sqrt{3}}{28}$ = $\frac{243a^{3}\sqrt{2}}{56}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.