Giải phương trinh: 48 - - (1 + cotx.cot2x) = 0

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 43494:

Giải phương trinh:

48 - $\frac{1}{\cos ^{4}x}$ - $\frac{2}{\sin ^{2}x}$ (1 + cotx.cot2x) = 0

A. x = $\frac{\pi }{2}$ + $\frac{k\pi }{2}$ ( k ∈ Z)

B. x = - $\frac{\pi }{2}$ + $\frac{k\pi }{2}$ ( k ∈ Z)

C. x = - $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{k\pi }{2}$ ( k ∈ Z)

D. x = $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{k\pi }{2}$ ( k ∈ Z)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43494

Giải chi tiết

Điều kiện sin2x ≠ 0 <=> sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0

Ta có

1 + cotx.cot2x = 1 + $\frac{\cos 2x}{\sin 2x}.\frac{\cos x}{\sin x}$ $\frac{cosx}{sinx}$ = $\frac{1}{2\sin ^{2}x}$ (do cosx khác 0)

Khi đó phương trình

<=> 48 - $\frac{1}{\cos ^{4}x}-\frac{1}{\sin ^{4}x}$ =0 <=> 48 = $\frac{1}{\cos ^{4}x}+\frac{1}{\sin ^{4}x}$

<=>48sin⁴x.cos⁴x = sin⁴x + cos⁴x

<=> 3sin⁴2x = 1-2sin²x.cos²x <=>3sin⁴2x + $\frac{1}{2}sin^{2}2x$ -1 =0

$\left [ \begin{matrix} \sin ^{2}2x =-\frac{2}{3}\\ \sin ^{2}2x=\frac{1}{2} \end{matrix}$ <=>sin²2x = $\frac{1}{2}$ <=> $\frac{1}{2}$ (1-cos4x) = $\frac{1}{2}$ <=>cos4x = 0

<=> 4x = $\frac{\pi }{2}$ +k $\Pi$ <=> x= $\frac{\Pi }{8}+\frac{k\Pi }{4}$ ( k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.