Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\) là:

Câu hỏi số 435056:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435056

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ,\,\,cos2\alpha = co{s^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4}\sin 4x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 4x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.