Cho các mệnh đề sai:

     (1) Hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cùng đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).

     (2) Đồ thị hàm số \(y = 2019\sin x + 10\cos x\) cắt trục hoành tại vô số điểm.

     (3) Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) chỉ có một điểm chung.

     (4) Với \( \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) các hàm số \(y = \tan \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \cot \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \sin \left( {\pi - x} \right)\) đều nhận giá trị âm.

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:

Câu 435058: Cho các mệnh đề sai:

(1) Hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cùng đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).

(2) Đồ thị hàm số \(y = 2019\sin x + 10\cos x\) cắt trục hoành tại vô số điểm.

(3) Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) chỉ có một điểm chung.

(4) Với \( \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) các hàm số \(y = \tan \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \cot \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \sin \left( {\pi - x} \right)\) đều nhận giá trị âm.

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 435058

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Mệnh đề (1): Sử dụng đồ thị hàm số.

- Mệnh đề (2), (3): Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Mệnh đề 4: Sử dụng tính chất “sin bù”.

Đáp án : D
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét mệnh đề (1): Ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) như sau:

Đồ thị hàm số \(y = \sin x\):

Đồ thị hàm số \(y = \cos x\):

Hai hàm số này cùng đồng biến trên \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\). Do đó mệnh đề (1) đúng.

Xét mệnh đề (2): Phương trình hoành độ giao điểm: \(2019\sin x + 10\cos x = 0\) \( \Leftrightarrow \tan x = - \dfrac{{10}}{{2019}}\).

Do đó phương trình này có vô số nghiệm, nên mệnh đề (2) đúng.

Xét mệnh đề (3): Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{1}{{\tan x}}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) .

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

\(0 < \dfrac{\pi }{4} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4},\,\,k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

\(0 < - \dfrac{\pi }{4} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{5}{4},\,\,k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{4}\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) có 2 điểm chung, do đó mệnh đề (3) sai.

Xét mệnh đề (4):

Ta có: \(\tan \left( {\pi - x} \right) = - \tan x,\,\,\cot \left( {\pi - x} \right) = - \cot x,\,\,\sin \left( {\pi - x} \right) = \sin x\).

Trên khoảng \(\left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan x > 0 \Leftrightarrow - \tan x < 0\\\cot x > 0 \Leftrightarrow - \cot x < 0\\\sin x < 0\end{array} \right.\).

Do đó mệnh đề (4) đúng.

Vậy có 1 mệnh đề sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.