Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Tìm các điểm A, B thuộc (E) có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Câu hỏi số 43515:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Tìm các điểm A, B thuộc (E) $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

A. A $(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$ ; B( $(-\frac{5}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$

B. A $(\frac{5}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$ ; B( $(-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$

C. A $(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$ ; B( $(-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$

D. A $(-\frac{3}{\sqrt{2}};-\sqrt{2})$ ; B( $(-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43515

Giải chi tiết

∆ OAB cân tại O, A, B thuộc (E) và có hoành độ dương nên A, B đối xứng qua trục Ox

Tọa dộ A(x₀; y₀); x₀ >0 => B( -x₀; y₀), giả sử y₀ > 0 và $\frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}=1$

S_∆OAB = $\frac{1}{2}$ d(O;AB).AB= $\frac{1}{2}$ x₀.2y₀ =x₀.y₀

Áp dụng BĐT Cô si ta có: $1=\frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x_{0}^{2}}{9}.\frac{y_{0}^{2}}{4}}=\frac{x_{0}y_{0}}{3}\Leftrightarrow x_{0}y_{0}\leq 3$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\frac{x_{0}^{2}}{9}=\frac{y_{0}^{2}}{4}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=\frac{3}{\sqrt{2}}\\ y_{0}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

Vậy diện tích tam giác OAB đạt GTLN là 3 khi A $(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$ ; B( $(-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.