Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x - 2y - 2z - 1 = 0 và (Q): x - 2y

Câu hỏi số 43518:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng $d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x - 2y - 2z - 1 = 0 và (Q): x - 2y - 2z + 5 = 0

A. (x + 2)² + (y - $\frac{7}{5}$ )² + (z + $\frac{6}{5}$ )² = 1

B. (x - $\frac{8}{5}$ )² + (y - $\frac{7}{5}$ )² + (z + $\frac{6}{5}$ )² = 1

C. (x + $\frac{8}{5}$ )² + (y - $\frac{7}{5}$ )² + (z + $\frac{6}{5}$ )² = 1

D. (x + $\frac{8}{5}$ )² + (y - 3)² + (z + $\frac{6}{5}$ )² = 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43518

Giải chi tiết

d₁ có phương trình tham số là $d_{1}:\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\ y=2+t\\ z=2t \end{matrix}\right.$

I thuộc d₁ nên có tọa độ: I(-1 + t; 2 + t; 2t)

(S) tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q)

$\Leftrightarrow$ d(I; (P)) = d(I; (Q)) $\Leftrightarrow$ t = $-\frac{3}{5}$ => I $\Rightarrow I(-\frac{8}{5};\frac{7}{5};-\frac{6}{5})$

Bán kính của (S) là r = d(I, (P)) = 1

Phương tình của (S) là (x + $\frac{8}{5}$ )² + (y - $\frac{7}{5}$ )² + (z + $\frac{6}{5}$ )² = 1

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.