Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi có cạnh bằng 5; chiều cao bằng 4,8; hai đường chéo nằm hai trục tọa độ. Viết phương trình chính tắc của Elíp (E) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại hai tiêu điểm.

Câu hỏi số 43519:

A. (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{6}$ = 1 hoặc ( E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}$ =1

B. (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{4}$ = 1 hoặc ( E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}$ = 1

C. (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}$ = 1 hoặc ( E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}$ = 1

D. (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}$ = 1 hoặc ( E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}$ = 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43519

Giải chi tiết

Phương trình chính tắc của (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1(a > b > 0)

Gọi b là độ dài trục nhỏ của (E), c là khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm

Ta có b² + c² = 25 (1)

Mặt khác diện tích hình thoi là 2bc = 5 . 4,8 = 24 (2)

Từ (1) và(2) có hệ $\left \{ \begin{matrix} b^{2}+c^{2}=25\\ bc =12 \end{matrix}$ <=> $\left [ \begin{matrix} \left \{ \begin{matrix} b=3\\ c=4 \end{matrix}\\ \left \{ \begin{matrix} b=4\\ c=3 \end{matrix} \end{matrix}$

Trường hợp 1: $\left \{ \begin{matrix} b=3\\ c=4 \end{matrix}$ => a² = 25 => (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}$ = 1

Trường hợp 2: $\left \{ \begin{matrix} b=4\\ c=3 \end{matrix}$ => a² = 25 => (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}$ = 1

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.