Cho hàm số: có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số b. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thằng d: y= x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).

Câu hỏi số 43534:

Cho hàm số: $y=\frac{x+1}{3-x}$ có đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số

b. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thằng d: y= x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).

A. m=2

B. m=-10; m=2

C. m=-10

D. m=-10; m=-2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43534

Giải chi tiết

a. Khảo sát

+ TXĐ: D=R\{1}

+ Sự biến thiên của hàm số:

- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=-1$ => Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-1 làm tiệm cận ngang.

$\lim_{x\rightarrow 3^{+}}y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow 3^{-}}y=+\infty$ => Đồ thị nhận đường thẳng x=3 làm tiệm cận đứng.

- Bảng biến thiên: $y'=\frac{4}{(3-x)^{2}}$ >0 với mọi x $\neq$ 3

y' không xác định tại x=3

Hàm số dồng biến trên từng khoảng xác định của no

Hàm số không có cực trị

+ Đồ thị:

Giao của dồ thị hàm số và Ox: y=0 => x=-1

Giao của dồ thị hàm số và Oy: x=0 => y=1/3

Đồ thị nhận I(3;-1) làm tâm đối xứng.

b. Tìm m

Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm phương trình:

$\frac{x+1}{3-x}=$ x+m (1)

x² – x(2-m)+1 -3m=0 (2) ((2) không có nghiệm x=3)

D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cần và đủ (1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt ∆ > 0 m² + 8m >0 m $\dpi{80} \epsilon$ (-∞;-8) v (0;+∞) (*)

Với (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(x₁; x₁ +m ), A(x₂; x₂ +m ) trong đó x₁, x₂ là nghiệm của (2). Ta thấy I không nằm trên d nên có ∆ AIB, tọa độ trọng tâm tam giác AIB là G: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3+x_{1}+x_{2}}{3}=\frac{5-m}{3}\\ y=\frac{-1+x_{1}+m+x_{2}}{3}=\frac{1+m}{3} \end{matrix}\right.$

G nằm trên (C) ta có: $\frac{1+m}{3}=\frac{\frac{5-m}{3}+1}{3-\frac{5-m}{3}}\Leftrightarrow$ m² +8m -20=0 $\Leftrightarrow$ m=-10; m=2

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.