Trong hệ trục \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1; - 1} \right)\), cho điểm \(A\left( { -

Câu hỏi số 435768:

Vận dụng

Trong hệ trục \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1; - 1} \right)\), cho điểm \(A\left( { - 2;3} \right)\) và điểm \(I\left( {2;0} \right)\). Gọi \(A'\) là ảnh của \(A\) khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) và phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\). Khi đó tọa độ điểm \(A'\) là:

A. \(A'\left( { - 3;2} \right)\)

B. \(A'\left( {7; - 2} \right)\)

C. \(A'\left( { - 7; - 2} \right)\)

D. \(A'\left( { - 1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435768

Phương pháp giải

- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng tọa độ cho \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\). Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\), khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm \(I\) góc quay \({180^0}\), chính là phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) biến \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\), khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = {x_A} + {x_{\overrightarrow v }} = - 2 + \left( { - 1} \right) = - 3\\{y_M} = {y_A} + {y_{\overrightarrow v }} = 3 + \left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( { - 3;2} \right)\).

Gọi \(A' = {Q_{\left( {I;{{180}^0}} \right)}}\left( M \right) = {D_I}\left( M \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_M} = 2.2 - \left( { - 3} \right) = 7\\{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_M} = 2.0 - 2 = - 2\end{array} \right.\).

Vậy \(A'\left( {7; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.