Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có phương trình \(AB:\,\,2x - y + 5 = 0,\) đường thẳng

Câu hỏi số 435928:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có phương trình \(AB:\,\,2x - y + 5 = 0,\) đường thẳng \(AD\) qua gốc tọa độ \(O\) và tâm hình chữ nhật là \(I\left( {4;\,\,5} \right).\) Viết phương trình các cạnh \(CD,\,\,BC\) còn lại của hình chữ nhật.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}CD:\,\,2x - y - 11 = 0\\BC:\,\,\,x + 2y - 28 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}CD:\,\,2x - y + 11 = 0\\BC:\,\,\,x - 2y - 28 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}CD:\,\,2x - y - 11 = 0\\BC:\,\,\,x - 2y - 28 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}CD:\,\,2x - y + 11 = 0\\BC:\,\,\,x - 2y + 28 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435928

Phương pháp giải

Viết phương trình AD: AD vuông góc với AB và đi qua O(0;0).

Tìm tọa độ điểm A: là giao điểm của AB và AD.

Tìm tọa độ điểm C: I là trung điểm của AC, dùng công thức trung điểm.

Viết phương trình CD: CD song song với AB và đi qua C.

Tìm phương trình BC: BC song song với AD và đi qua C.

Giải chi tiết

Đường thẳng AB có VTPT \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = (2; -1)\).

Vì \(AD \bot AB\), nên \(\overrightarrow {{n_{AD}}} \bot \overrightarrow {{n_{AB}}} \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AD}}} = (1; 2)\) (hoặc \((-1;-2)\)).

Đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ \(O(0; 0)\) nên phương trình AD là:

\(1(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 2y = 0\).

A là giao điểm của AB và AD, nên tọa độ A là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y + 5 = 0 \\ x + 2y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 2y + 10 = 0 \\ x + 2y = 0 \end{array} \right.\)

Suy ra \(A(-2; 1)\).

Tâm hình chữ nhật \(I(4; 5)\) là trung điểm của AC. Gọi \(C(x_C; y_C)\).

\(\dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_I} \Rightarrow \dfrac{{ - 2 + {x_C}}}{2} = 4 \Rightarrow -2 + {x_C} = 8 \Rightarrow {x_C} = 10\).

\(\dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_I} \Rightarrow \dfrac{{1 + {y_C}}}{2} = 5 \Rightarrow 1 + {y_C} = 10 \Rightarrow {y_C} = 9\).

Suy ra \(C(10; 9)\).

Vì \(CD \parallel AB\), nên \(\overrightarrow {{n_{CD}}} = \overrightarrow {{n_{AB}}} = (2; -1)\).

Đường thẳng CD đi qua \(C(10; 9)\) nên phương trình CD là:

\(2(x - 10) - 1(y - 9) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 11 = 0\).

Vì \(BC \parallel AD\), nên \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \overrightarrow {{n_{AD}}} = (1; 2)\).

Đường thẳng BC đi qua \(C(10; 9)\) nên phương trình BC là:

\(1(x - 10) + 2(y - 9) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 28 = 0\).

Phương trình các cạnh còn lại là: \(CD:\,\,2x - y - 11 = 0\) và \(BC:\,\,x + 2y - 28 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10