Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có phương trình \(AB:\,\,2x - y + 5 = 0,\) đường thẳng

Câu hỏi số 435928:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có phương trình \(AB:\,\,2x - y + 5 = 0,\) đường thẳng \(AD\) qua gốc tọa độ \(O\) và tâm hình chữ nhật là \(I\left( {4;\,\,5} \right).\) Viết phương trình các cạnh \(CD,\,\,BC\) còn lại của hình chữ nhật.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}CD:\,\,2x - y - 11 = 0\\BC:\,\,\,x + 2y - 28 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}CD:\,\,2x - y + 11 = 0\\BC:\,\,\,x - 2y - 28 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}CD:\,\,2x - y - 11 = 0\\BC:\,\,\,x - 2y - 28 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}CD:\,\,2x - y + 11 = 0\\BC:\,\,\,x - 2y + 28 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435928

Phương pháp giải

Viết phương trình AD: AD vuông góc với AB và đi qua O(0;0).

Tìm tọa độ điểm A: là giao điểm của AB và AD.

Tìm tọa độ điểm C: I là trung điểm của AC, dùng công thức trung điểm.

Viết phương trình CD: CD song song với AB và đi qua C.

Tìm phương trình BC: BC song song với AD và đi qua C.

Giải chi tiết

Đường thẳng AB có VTPT \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = (2; -1)\).

Vì \(AD \bot AB\), nên \(\overrightarrow {{n_{AD}}} \bot \overrightarrow {{n_{AB}}} \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AD}}} = (1; 2)\) (hoặc \((-1;-2)\)).

Đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ \(O(0; 0)\) nên phương trình AD là:

\(1(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 2y = 0\).

A là giao điểm của AB và AD, nên tọa độ A là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y + 5 = 0 \\ x + 2y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 2y + 10 = 0 \\ x + 2y = 0 \end{array} \right.\)

Suy ra \(A(-2; 1)\).

Tâm hình chữ nhật \(I(4; 5)\) là trung điểm của AC. Gọi \(C(x_C; y_C)\).

\(\dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_I} \Rightarrow \dfrac{{ - 2 + {x_C}}}{2} = 4 \Rightarrow -2 + {x_C} = 8 \Rightarrow {x_C} = 10\).

\(\dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_I} \Rightarrow \dfrac{{1 + {y_C}}}{2} = 5 \Rightarrow 1 + {y_C} = 10 \Rightarrow {y_C} = 9\).

Suy ra \(C(10; 9)\).

Vì \(CD \parallel AB\), nên \(\overrightarrow {{n_{CD}}} = \overrightarrow {{n_{AB}}} = (2; -1)\).

Đường thẳng CD đi qua \(C(10; 9)\) nên phương trình CD là:

\(2(x - 10) - 1(y - 9) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 11 = 0\).

Vì \(BC \parallel AD\), nên \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \overrightarrow {{n_{AD}}} = (1; 2)\).

Đường thẳng BC đi qua \(C(10; 9)\) nên phương trình BC là:

\(1(x - 10) + 2(y - 9) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 28 = 0\).

Phương trình các cạnh còn lại là: \(CD:\,\,2x - y - 11 = 0\) và \(BC:\,\,x + 2y - 28 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.