Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2+ 12x – 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). 2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M, cắt (C) tại điểm thứ 2 là N sao cho N cùng với 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương.

Câu hỏi số 43637:

Cho hàm số: y = 2x³ – 9x²+ 12x – 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M, cắt (C) tại điểm thứ 2 là N sao cho N cùng với 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương.

A. M(- $\frac{3}4{}$ ; $\frac{25}{32}$ )

B. M( $\frac{3}4{}$ ; - $\frac{25}{32}$ )

C. M(- $\frac{3}4{}$ ; - $\frac{25}{32}$ )

D. M( $\frac{3}4{}$ ; $\frac{25}{32}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43637

Giải chi tiết

Tập xác định: D = R

+ Giới hạn: $\lim_{x\to+\infty }$ y = +∞

$\lim_{x\to-\infty }$ y = -∞

+ Sự biến thiên y’ = 6x²- 18x + 12,

y’ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞), nghịch biến trên (1;2)

Điểm cực trị cực đại (1; 1), cực tiểu (2; 0)

Đồ thị: giao với Oy tại (0; -4); giao với Ox tại ( $\frac{1}{2}$ ; 0); (2; 0)

Phương trình đường thẳng AB: x + y – 2 = 0

S_ABN = $\frac{1}{2}$ d(N; AB). AB = 3 ⇔ d(N; AB) = 3√2

Gọi d là đường thẳng đi qua N và d // AB. Phương trình đường thẳng d có dạng

x + y + c = 0 => d(A; d) = d(N; AB) = $\frac{|c + 2|}{\sqrt{2}}$ = 3√2

⇔ c = 4 hoặc c = -8 => N(3; 5) hoặc N(0; -4) loại.

Với N(3; 5), giả sử M(x₀; y₀)

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = y’(x₀)(x – x₀) + y₀

Do tiếp tuyến đi qua N nên ta có:

5 = (6x₀² - 18x₀ + 12)(3 – x₀) + 2x₀² – 9x₀² + 12x₀ – 4

⇔ (x₀ – 3)² (4x₀ – 3) = 0

⇔ x₀ = $\frac{3}4{}$ hoặc x₀ = 3

Vì M ≠ N nên x₀ ≠ 3

Vậy điểm cần tìm M( $\frac{3}4{}$ ; $\frac{25}{32}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.