Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao \(AH.\) Lấy điểm \(D\) sao cho \(AB\) là trung trực của
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao \(AH.\) Lấy điểm \(D\) sao cho \(AB\) là trung trực của \(HD.\) Lấy điểm \(E\) sao cho \(AC\) là trung trực của \(HE.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(DE\) với \(AB,N\) là giao điểm của \(DE\) với \(AC.\) Chọn câu đúng.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất hai tam giác bằng nhau.
Vì \(AB\) là đường trung trực của \(HD\) (gt) \( \Rightarrow AD = AH\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Vì \(AC\) là đường trung trực của \(HE\) (gt) \( \Rightarrow AH = AE\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow AD = AE \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A.\) Nên A đúng.
+) \(M\) nằm trên đường trung trực của \(HD\) nên \(MD = MH\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AMH\) có:
\(\)\(AM\) chung.
\(AD = AH\) (cmt)
\(MD = MH\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta AMD = \Delta AMH\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {MHA}\) (2 góc tương ứng)
Lại có, \(N\) thuộc đường trung trực của \(HE\) nên \(NH = NE\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng).
+) Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta AEN\) có:
\(AN\) chung
\(AH = AE\) (cmt)
\(NH = NE\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta AHN = \Delta AEN\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {NHA} = \widehat {NEA}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) (cmt) \( \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {NEA} \Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {NHA}\) .
Vậy \(HA\) là đường phân giác của \(\widehat {MHN}\).
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
