Cho ba số tự nhiên \(a,b,c\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số chia cho \(5\) dư \(3\) còn \(c\) là số

Câu hỏi số 437718:

Vận dụng

Cho ba số tự nhiên \(a,b,c\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số chia cho \(5\) dư \(3\) còn \(c\) là số chia cho \(5\) dư \(2.\) Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu \(a + c,\,\,\,a - b\) chia hết cho \(5.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437718

Phương pháp giải

Viết dạng tổng quát của các số a, b, c. Sau đó xét các tổng và hiệu, biến đổi và chứng minh chia hết cho 5.

Giải chi tiết

Theo bài ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng \(a = 5q + 3\,\,\,\left( {q \in \mathbb{N}} \right)\).

Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: \(b = 5p + 3\,\,\,\left( {p \in \mathbb{N}} \right)\).

c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng \(c = 5m + 2\,\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\).

Xét \(a + c = \left( {5q + 3} \right) + \left( {5m + 2} \right)\)\( = 5q + 5m + 5\)\( = 5\left( {q + m} \right) + 5\)

Do \(5\left( {q + m} \right) \vdots 5;\,\,\,\,5 \vdots 5\)\( \Rightarrow 5\left( {q + m} \right) + 5\,\, \vdots \,5\)\( \Rightarrow a + c\,\, \vdots \,\,5\).

Xét \(a - b = \left( {5q - 3} \right) - \left( {5p - 3} \right)\)\( = 5q - 3 - 5p + 3\)\( = 5q - 5p = 5\left( {q - p} \right)\).

Do \(5\left( {q - p} \right)\,\, \vdots \,\,5\) nên \(a - b\,\, \vdots \,\,5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link