Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\). Tính giá trị của A khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

Câu 438440: Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\). Tính giá trị của A khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

A. \(\dfrac{\sqrt 2}{2}\)

B. \(\sqrt 2 \).

C. \(\dfrac{4\sqrt 2}{3} \).

D. \(\dfrac{2\sqrt 2}{5} \).

Câu hỏi : 438440

Phương pháp giải:

- Rút gọn A bằng cách quy đồng mẫu số chung.

- Tính \(\sqrt x \) bằng hằng đẳng thức rồi thay \(\sqrt x \) vào biểu thức A sau khi rút gọn.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(x > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\\A = \dfrac{{\sqrt x \sqrt x - 4 + \left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{x - 4 + x\sqrt x + 2x + 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{x\sqrt x + 3x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\A = \sqrt x + 1\end{array}\)

ĐKXĐ của A là \(x > 0 \Rightarrow x = 3 - 2\sqrt 2 \) thỏa mãn điều kiện.

Ta có: \(x = 3 - 2\sqrt 2 = 2 - 2\sqrt 2 + 1 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) \( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1\).

Thay \(\sqrt x = \sqrt 2 - 1\) vào biểu thức, ta có: \(A = \sqrt 2 - 1 + 1 = \sqrt 2 \).

Vậy khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \) thì \(A = \sqrt 2 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.