Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{{x^2} +

Câu hỏi số 438441:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x}}\,\,\left( {x > 0;\,\,x \ne 1} \right)\). Tính giá trị của P khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

A. \(2\sqrt 2 - 1\).

B. \(\dfrac{1-2\sqrt 2} { 2}\).

C. \(4\sqrt 2 + 2\).

D. \(4\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438441

Phương pháp giải

- Rút gọn P bằng cách quy đồng mẫu số chung.

- Tính \(\sqrt x \) bằng hằng đẳng thức rồi thay \(\sqrt x \) vào biểu thức A sau khi rút gọn.

Giải chi tiết

Với \(x > 0;\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x}}\\P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\\P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\P = \dfrac{{2x + 2 + x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\P = \dfrac{{2x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x + 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Ta có: \(x = 3 - 2\sqrt 2 = 2 - 2\sqrt 2 + 1 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) \( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1\) (do \(\sqrt 2 - 1 > 0\)).

Thay \(\sqrt x = \sqrt 2 - 1\) vào biểu thức ta có:

\(\begin{array}{l}P = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right) + 2 + \dfrac{2}{{\sqrt 2 - 1}}\\P = 2\sqrt 2 - 2 + 2 + \dfrac{{2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}\\P = 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 + 2 = 4\sqrt 2 + 2\end{array}\)

Vậy khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \) thì \(P = 4\sqrt 2 + 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link