Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x}}\,\,\left( {x > 0;\,\,x \ne 1} \right)\). Tính giá trị của P khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

Câu 438441: Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x}}\,\,\left( {x > 0;\,\,x \ne 1} \right)\). Tính giá trị của P khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

A. \(2\sqrt 2 - 1\).

B. \(\dfrac{1-2\sqrt 2} { 2}\).

C. \(4\sqrt 2 + 2\).

D. \(4\sqrt 2 \).

Câu hỏi : 438441

Phương pháp giải:

- Rút gọn P bằng cách quy đồng mẫu số chung.

- Tính \(\sqrt x \) bằng hằng đẳng thức rồi thay \(\sqrt x \) vào biểu thức A sau khi rút gọn.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(x > 0;\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x}}\\P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\\P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\P = \dfrac{{2x + 2 + x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\P = \dfrac{{2x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x + 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Ta có: \(x = 3 - 2\sqrt 2 = 2 - 2\sqrt 2 + 1 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) \( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1\) (do \(\sqrt 2 - 1 > 0\)).

Thay \(\sqrt x = \sqrt 2 - 1\) vào biểu thức ta có:

\(\begin{array}{l}P = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right) + 2 + \dfrac{2}{{\sqrt 2 - 1}}\\P = 2\sqrt 2 - 2 + 2 + \dfrac{{2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}\\P = 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 + 2 = 4\sqrt 2 + 2\end{array}\)

Vậy khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 \) thì \(P = 4\sqrt 2 + 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây