Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 8{x^2}\) có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục

Câu hỏi số 438735:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 8{x^2}\) có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438735

Phương pháp giải

- Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ \({x_0}\).

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ \({x_0}\) là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\), giải phương trình tìm \({x_0}\).

- Số nghiệm \({x_0}\) thỏa mãn chính là số tiếp tuyến cần tìm.

Giải chi tiết

Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ \({x_0}\).

Ta có \(y = 2{x^4} - 8{x^2} \Rightarrow y' = 8{x^3} - 16x\).

Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ \({x_0}\) là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 8x_0^3 - 16{x_0}\).

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành: \(y = 0\) nên ta có: \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

\( \Rightarrow 8x_0^3 - 16{x_0} = 0 \Leftrightarrow 8{x_0}\left( {x_0^2 - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\x_0^2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\).

Vậy có 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.