Giải hệ phương trình :

Câu hỏi số 43880:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=3x-4y+1\\ 3x^{2}(x^{2}+9)-2y^{2}(y^{2}+9)=18(x^{3}+y^{3})+2y^{2}(7-y)+3 \end{matrix}\right.$

A. (x; y) = ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ; -4), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ ; -4)

B. (x; y) = ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{3}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{3}}{2}$ ; 4), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{3}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{3}}{2}$ ; 4)

C. (x; y) = ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ; -2), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ ; -2)

D. (x;y) = ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{2}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{2}}{2}$ ; -4), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{2}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{2}}{2}$ ; -4)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43880

Giải chi tiết

Biến đổi hệ về dạng : $\left\{\begin{matrix} (x^{2}-3x)+(y^{2}+4y)=1\\ 3(x^{2}-3x)^{2}-2(y^{4}+4y)^{2}=3 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x^{2}-3x\\ v=y^{2}+4y \end{matrix}\right.$ ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} u+v=1\\ 3u^{2}-2v^{2}=3 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình => u = 1; v = 0 hoặc u = -5; v = 6

Trường hợp 1. $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} u=1\\ v=0 \end{matrix}\right.$

Ta có $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 0=x^{2}-3x-1\\ 0=y^{2}+4y \end{matrix}\right.$ ⇔ $\dpi{150} [_{x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}}^{x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}}$ và $\dpi{150} [_{y=-4}^{y=0}$

Có 4 nghiệm là :

(x; y) = ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ; -4), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ ; -4)

Trường hợp 2. $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} u=-5\\ v=6 \end{matrix}\right.$ ta có $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 0=x^{2}-3x+5\\ 0=y^{2}+4y-6 \end{matrix}\right.$ . Hệ này vô nghiệm .

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là:

(x;y) = ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ; -4), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ ; 0), ( $\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ ; -4)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.