Tính tích phân: I = ( + 3x2 lnx)dx .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 43909:

Tính tích phân: I = $\dpi{100} \int_{1}^{e}$ ( $\dpi{100} \frac{lnx}{x\sqrt{1+lnx}}$ + 3x² lnx)dx .

A. I = $\frac{5-\sqrt{2}+2e^{3}}{3}$

B. I = $\frac{5-2\sqrt{2}-2e^{3}}{3}$

C. I = $\frac{5-2\sqrt{2}+2e^{3}}{3}$

D. I = $\frac{5+2\sqrt{2}+2e^{3}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43909

Giải chi tiết

I = $\dpi{100} \int_{1}^{e}$ $\dpi{100} \frac{lnx}{x\sqrt{1+lnx}}$ dx + 3 $\dpi{100} \int_{1}^{e}$ x² lnxdx=I₁+ 3I₂

Tính I₁

Đặt t = $\dpi{100} \sqrt{1+lnx}$ => t²= 1 + lnx; 2tdt = $\dpi{100} \frac{1}{x}$ dx

Khi x = 1 => t = 1; x = e => t = √2 .

=>I₁= $\dpi{100} \int_{1}^{\sqrt{2}}$ $\frac{(t^{2}-1)}{t}$ .2tdt = 2 $\dpi{100} \int_{1}^{\sqrt{2}}$ (t² - 1)dt = 2( $\frac{t^{3}}{3}$ - t) $\dpi{150} |_{1}^{\sqrt{2}}$

= $\dpi{100} \frac{2(2-\sqrt{2})}{3}$

Tính I₂

Đặt $\left \{ \begin{matrix} u=lnx\\dv = x^{2}dx \end{matrix}$ => $\left \{ \begin{matrix} du = \frac{dx}{x}\\ v=\frac{x^{3}}{3} \end{matrix}$

=> I₂= $\dpi{100} \frac{x^{3}}{3}$ .lnx| $_{1}^{e}$ - $\frac{1}{3}$ $\dpi{100} \int_{1}^{e}$ x² dx = $\frac{e^{3}}{3}-\frac{1}{3}.\frac{x^{3}}{3}|_{1}^{e}$ = $\frac{e^{3}}{3}$ - $\frac{e^{3}}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{2e^{3}+1}{9}$

I = I₁+ 3I₂= $\frac{5-2\sqrt{2}+2e^{3}}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.