Giải phương trình: cotx + = 2sin(x + )

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 43868:

Giải phương trình: $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cotx + $\frac{sin2x}{sinx+cosx}$ = 2sin(x + $\frac{\pi}{2}$ )

A. x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ; x = $\frac{k2\pi}{3}$ , k ∈ Z

B. x = $\frac{\pi}{4}$ + kπ, k ∈ Z

C. x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k2\pi}{3}$ , k ∈ Z

D. x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ ; x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{t2\pi}{3}$ , k, t ∈ Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43868

Giải chi tiết

Điều kiện : sinx ≠ 0, sinx + cosx ≠ 0

Phương trình ⇔ $\frac{cosx}{\sqrt{2}sinx}$ + $\frac{2sinxcosx}{sinx+cosx}$ - 2cosx = 0

⇔ $\frac{cosx}{\sqrt{2}sinx}$ - $\frac{2cos^{2}x}{sinx+cosx}$ = 0

⇔ cosx(sin(x + $\frac{\pi}{4}$ ) - sin2x) = 0

+ Với cosx = 0 ⇔ x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ, k ∈ Z

+Với sin2x = sin (x + $\frac{\pi}{4}$ ) ⇔ $\LARGE [_{2x=\pi-x-\frac{\pi}{4}+n2\pi}^{2x=x+\frac{\pi}{4}+m2\pi}$

⇔ $[_{x=\frac{\pi}{4}+\frac{n2\pi}{3}}^{x=\frac{\pi}{4}+m2\pi}$ , m, n ∈ Z

⇔ x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{t2\pi}{3}$ , k, t ∈ Z

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ ;

x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{t2\pi}{3}$ , k, t ∈ Z

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.