Cho hình thang vuông \(ABCD\) \(\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\), có \(AB = \dfrac{1}{2}CD\). Gọi

Câu hỏi số 439089:

Vận dụng cao

Cho hình thang vuông \(ABCD\) \(\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\), có \(AB = \dfrac{1}{2}CD\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC,\)\(M\)là trung điểm của \(HC.\) Chứng minh rằng \(\angle BMD = {90^0}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:439089

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất hình bình hành:

+ Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một

+ Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một.

Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.

Giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của HD.

Ta có MN là đường trung bình của \(\Delta HDC\)nên \(MN//DC,\) \(MN = \frac{1}{2}DC\)

Ta lại có \(AB//DC,\) \(AB = \frac{1}{2}DC\), do đó \(AB//MN,\) \(AB = MN\).

Vậy ABMN là hình bình hành, suy ra

AN//BM \(\left( 1 \right)\)

\(\Delta ADM\) có \(DH \bot AM,MN \bot AD\), suy ra \(AN \bot DM\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\angle BMD = {90^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link