Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính diện tích của tam gíac đều ABC nội tiếp elip (E) có phương trình + = 1 nhận điểm A(0; 2) làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng .

Câu hỏi số 43923:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính diện tích của tam gíac đều ABC nội tiếp elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ = 1 nhận điểm A(0; 2) làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng .

A. S = $\dpi{100} \frac{758\sqrt{3}}{169}$

B. S = $\dpi{100} \frac{768\sqrt{3}}{169}$

C. S = $\dpi{100} \frac{778\sqrt{3}}{169}$

D. S = $\dpi{100} \frac{798\sqrt{3}}{169}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43923

Giải chi tiết

Điểm B, C đối xứng nhau qua trục tung nên B(x₀; y₀), C(-x₀; y₀) với x₀ > 0

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC là a = 2x₀

Độ dài đường cao h = 2 – y₀

+ Ta có h = $\dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Khi đó 2 – y₀= x_o√3 ⇔ y₀= 2 - x_o√3

Suy ra B(x₀; 2 - x_o√3); C(-x₀; 2 - x_o√3)

B ∈ E ⇔ $\frac{x_{0}^{2}}{16}$ + $\frac{(2-x_{0}\sqrt{3})^{2}}{4}$ = 1 ⇔ B( $\dpi{100} \frac{16\sqrt{3}}{13};\frac{-22}{13}$ ), C( $\dpi{100} \frac{-16\sqrt{3}}{13};\frac{-22}{13}$ )

Diện tích tam giác đều ABC là S = $\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\dpi{100} \frac{768\sqrt{3}}{169}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.