Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, song song d và khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Câu hỏi số 43924:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-1}{3}$ . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, song song d và khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

A. (P): 7x + y - 5z - 77 = 0

B. (P) : 7x - y - 5z - 77 = 0

C. (P): 7x + y + 5z - 77 = 0

D. (P): 7x + y - 5z + 77 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43924

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P) // d

Khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) .

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có :

AH ≥ HI => HI lớn nhất khi A trùng I .

H ∈ d => H(1 + 2t; t; 1 + 3t) và AH ⊥ d => H(3; 1; 4)

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua điểm A và nhận $\dpi{100} \overrightarrow{AH}$ = (-7; -1; 5) làm vecto pháp tuyến.

Do đó phương trình mặt phẳng(P) : 7x + y - 5x - 77 = 0 .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.