Cho x, y thay đổi thỏa mãn: 2x2 + 3y2 > 1 và 2013 - (3x + 2y)2013 ≤ 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 2y .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 43922:

Cho x, y thay đổi thỏa mãn:

2x² + 3y² > 1 và 2013 - $log_{(2x^{2}+3y^{2})}$ (3x + 2y)²⁰¹³ ≤ 0 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 2y .

A. MaxP = $\dpi{100} \frac{35}{6}$

B. MaxP = $\dpi{100} \frac{33}{6}$

C. MaxP = $\dpi{100} \frac{31}{6}$

D. MaxP = $\dpi{100} \frac{25}{6}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43922

Giải chi tiết

Do 2x² + 3y² > 1 nên

$log_{(2x^{2}+3y^{2})}$ (3x + 2y) ≥ 1= $log_{(2x^{2}+3y^{2})}$ (2x² + 3y²)

⇔ 3x + 3y ≥ 2x² + 3y²

Giả thiết P = 2x + 3y => y = $\dpi{100} \frac{P-3x}{2}$

Yêu cầu bài toán dẫn đến ta tìm P để bất phương trình sau có nghiệm x:

P ≥ 2x² + 3 $\dpi{100} \frac{(P-3x)^{2}}{2}$

⇔ 35x² - 18Px + 3P² - 4P ≤ 0 có nghiệm.

⇔ ∆’ = -24P²+ 140P ≥ 0 ⇔ 0 ≤ P ≤ $\dpi{100} \frac{35}{6}$

Tại P = $\dpi{100} \frac{35}{6}$ , x₀ = $\dpi{100} \frac{9P}{35}$ = $\dpi{100} \frac{3}{2}$ ; y₀= $\dpi{100} \frac{P-3x_{0}}{2}=\frac{2}{3}$ => 2 $\dpi{100} x_{0}^{2}$ + 3 $\dpi{100} y_{0}^{2}$ > 1

Vậy MaxP = $\dpi{100} \frac{35}{6}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.