Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là

Câu hỏi số 439328:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,\;b,\;c,\;d\)?

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:439328

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu, số điểm cực trị và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung để nhận xét dấu của \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \( \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi xuống \( \Rightarrow a < 0.\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm nằm phía trên trục hoành \( \Rightarrow d > 0.\)

Ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đều âm nên \(\left( * \right)\) có hai nghiệm âm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} - 3ac > 0\\ - \dfrac{b}{a} < 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} > 3ac\\ab > 0\\ac > 0\end{array} \right.\)

Lại có: \(a < 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\c < 0\end{array} \right..\)

Như vậy chỉ có \(d > 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.