Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (Cm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 (HS tự làm ) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trj và đường thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) cắt đường tròn (x -1)2 + (y -2)2 = 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB =

Câu hỏi số 43946:

Cho hàm số y = x³ – 3mx + 2 (C_m)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 (HS tự làm )

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trj và đường thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số (C_m) cắt đường tròn (x -1)² + (y -2)² = 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

AB = $\dpi{100} \frac{2}{5}$

A. m = 1 - √6

B. m = 1 + √6

C. m = √6

D. m = -√6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43946

Giải chi tiết

1.Khi m=1 ta có hàm só y = x³ -3x + 2

-TXĐ: D = R

Sự biến thiên

Chiều biến thiên

Đạo hàm: y’ = 3x² -3, y’ = 0 ⇔ x = 1 => y = 0 hoặc x = -1 => y = 4

Giới hạn : $\dpi{100} \lim_{x\rightarrow -\infty }$ y= -∞; $\dpi{100} \lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1)và (1; +∞ )

Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y_CĐ= 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = 0

-Đồ thị

2. Ta có y’= 3x² – 3m

Để hàm số có cực trị thì y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ m > 0

Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu

∆: 2mx +y -2 = 0

Điều kiện để đường thẳng ∆ cắt đường tròn tạ hai điểm phân biệt là:

d(I, ∆) < R ⇔ $\dpi{100} \frac{|2m+2-2|}{\sqrt{4m^{2}}+1}$ < 1 ⇔ |2| < $\dpi{100} \sqrt{4m^{2}+1}$ ⇔0 < 1, ∀m

Gọi H là hình chiếu của I trên AB.

Ta có IH = $\dpi{100} \sqrt{R^{2}-\frac{AB^{2}}{4}}$ = $\dpi{100} \frac{2\sqrt{6}}{5}$

Theo bài ra d(I, ∆) = $\dpi{100} \frac{2\sqrt{6}}{5}$

⇔ $\dpi{100} \frac{|2m|}{\sqrt{4m^{2}}+1}$ = $\dpi{100} \frac{2\sqrt{6}}{5}$

⇔ m² = 6 ⇔ m = √6 hoặc m = -√6 (loại)

Vây m = √6 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.