Giải phương trình: 2sin2x + √2sin(2x + ) + 5sinx -3cosx = 3

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 43947:

Giải phương trình: 2sin2x + √2sin(2x + $\dpi{100} \frac{\pi}{4}$ ) + 5sinx -3cosx = 3

A. x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ - k2π, x = $\dpi{100} \frac{5\pi}{6}$ + k2π; x = α- arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π; x =π + α - arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π

B. x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ + k2π, x = $\dpi{100} \frac{5\pi}{6}$ + k2π; x = α + arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π; x =π + α - arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π

C. x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ + k2π, x = $\dpi{100} \frac{5\pi}{6}$ + k2π; x = α+ arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π; x =π + α + arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π

D. x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ - k2π, x = $\dpi{100} \frac{5\pi}{6}$ - k2π; x = α+ arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π; x =π + α - arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43947

Giải chi tiết

Đặt 2sin2x + √2sin(2x + $\dpi{100} \frac{\pi}{4}$ ) + 5sinx -3cosx = 3 (1)

(1) ⇔ 2sin2x + sin2x + cos2x + 5sinx – 3cosx = 3

⇔ 6sinxcosx- 3cosx – (2sin²x – 5sinx + 2) = 0

⇔ 3cosx(2sinx -1 ) –(2sinx -1 )(sinx -2) = 0

⇔(2sinx -1)(3cosx –sinx + 2) = 0

⇔ sinx= $\dpi{100} \frac{1}{2}$ hoặc sinx -3cosx = 2

+Với sinx = $\dpi{100} \frac{1}{2}$ ⇔ x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ + k2π, hoặc x = $\dpi{100} \frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

+ Với sinx – 3cosx = 2 ⇔sin(x- α) = $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ , (cosα = $\dpi{100} \frac{1}{\sqrt{10}}$ )

⇔ x = α + arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π hoặc x = π + α arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm

x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ + k2π, x = $\dpi{100} \frac{5\pi}{6}$ + k2π; x = α + arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π;

x =π + α - arcsin $\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{10}}$ + k2π

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.