Cho 3 số hữu tỉ dương \(a;b;c\) thỏa mãn: \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a -

Câu hỏi số 440028:

Vận dụng cao

Cho 3 số hữu tỉ dương \(a;b;c\) thỏa mãn: \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\).

Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{c^3}}}{{{a^3}}}} \right)\)

A. \(P = 1\).

B. \(P = 2\).

C. \(P = 8\).

D. \(P = 10\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440028

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để suy ra \(a = b = c\), sau đó thay thế vào biểu thức của \(P\) để tính.

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\\ = \frac{{\left( {a + b - c} \right) + \left( {b + c - a} \right) + \left( {c + a - b} \right)}}{{a + b + c}}\\ = \,\frac{{a + b + c}}{{a + b + c}}\\ = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow a = b = c\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {1 + \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{c^3}}}{{{a^3}}}} \right)\\P = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\\P = 2.2.2\\P = 8\end{array}\)

Vậy \(P = 8\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link