Giải phương trình lượng giác: \(\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0\).

Câu hỏi số 440116:

Nhận biết

A. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\dfrac{{\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\dfrac{2\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\dfrac{{\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440116

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.