Tính tích phân: I =

Câu hỏi số 44047:

Tính tích phân: I = $\dpi{100} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinx +sin2x}{cos^{2}x}dx$

A. I = $\dpi{100} \frac{\pi\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$ ln $\dpi{100} \frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$ - 2ln $\dpi{100} \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. I = $\dpi{100} \frac{\pi\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$ ln $\dpi{100} \frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$ + 2ln $\dpi{100} \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. I = $\dpi{100} \frac{\pi\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$ ln $\dpi{100} \frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$ - 2ln $\dpi{100} \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. I = $\dpi{100} \frac{\pi\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$ ln $\dpi{100} \frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$ - ln $\dpi{100} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44047

Giải chi tiết

Tính tích phân: I = $\dpi{100} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinx +sin2x}{cos^{2}x}dx$

+Ta có I = $\dpi{100} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsinx}{cos^{2}x}dx$ + 2. $\dpi{100} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx}{cosx}dx$

Đặt I_{1 =}; I₂= 2. $\dpi{100} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx}{cosx}dx$

+ Tính I₁

Đặt u = x => du = dx; v = $\dpi{100} \int\frac{sinx}{cos^{2}x}dx$ = - $\dpi{100} \int$ cos^-2xd(cosx) = $\dpi{100} \frac{1}{cosx}$

=> I₁= $\dpi{100} \frac{x}{cosx}|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ - $\dpi{100} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cosx}$

= $\dpi{100} \frac{x}{cosx}|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ - $\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{cos x dx}{cos^{2}x}=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{cos x dx}{1-sin^{2}x}$

= $\dpi{100} \frac{x}{cosx}|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ - $\dpi{100} \frac{1}{2}$ ln $\dpi{100} |\frac{1+sinx}{1-sinx}||_{0}^{\frac{\pi}{4}}$

= $\dpi{100} \frac{\pi\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$ ln $\dpi{100} \frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$

+Tính I₂= -2 $\dpi{100} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(cosx)}{cosx}$ = -2ln|cosx| $\dpi{100} |_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ = -2ln $\dpi{100} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy I = I₁+ I₂= $\dpi{100} \frac{\pi\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{2}$ ln $\dpi{100} \frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$ - 2ln $\dpi{100} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.