Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC = 3a. Gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥ (SAC) và tính thể tích tứ diện SABM

Câu hỏi số 44048:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với

AB = 3a√2, BC = 3a. Gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 60⁰. Chứng minh rằng (SBM) ⊥ (SAC) và tính thể tích tứ diện SABM

A. V_{SABM = 6a³√3}

B. V_{SABM = 7a³√3}

C. V_{SABM = 8a³√3}

D. V_{SABM = 9a³√3}

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44048

Giải chi tiết

Gọi I = BM ∩ AC,suy ra I là trọng tâm của tam giác BCD

=> IM= $\dpi{100} \frac{1}{3}$ BM = $\dpi{100} \frac{a\sqrt{6}}{2}$ ; IC = $\dpi{100} \frac{1}{3}$ AC = a√3

=> IM² + IC² = $\dpi{100} \frac{18a^{2}}{4}$ = CM²=> BM ⊥ AC

=> (SBM) ⊥ (SAC)

Ta có S_ABM= $\dpi{100} \frac{1}{2}$ AB.d(M, AB) = 1/2.3a√2.3a = $\dpi{100} \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}$

Theo bài ra $\dpi{100} \widehat{SAB}$ = 60⁰. Xét tam giác vuông SAB có

SA = ABtan60⁰= 3a√6 => V_SABM= $\dpi{100} \frac{1}{3}$ . $\dpi{100} \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}$ .3a√6 = 9a³√3 (đvtt)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.