Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x -1)2 + (y + 1)2 = 25, điểm M(7; 3). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.

Câu hỏi số 44078:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x -1)² + (y + 1)²= 25, điểm M(7; 3). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.

A. ∆: y = 3; ∆: 12x + 5y – 69 = 0

B. ∆: y = 3; ∆: 12x - 5y + 69 = 0

C. ∆: y = 3; ∆: 12x - 5y – 69 = 0

D. ∆: y= -3; ∆: 12x - 5y – 69 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44078

Giải chi tiết

Đường tròn (C): I(1; -1); R = 5; MI = $\sqrt{52}$ > 5

=> M nằm ngoài đường tròn

Ta có MA.MB = MI² – R² = 27 => 3MB²= 27

=> MB = 3 => MA = 9 => AB = 6

Gọi H là trung điểm AB => IH = $\dpi{100} \sqrt{R^{2}-\frac{AB^{2}}{4}}$ = 4

Gọi đường thẳng đi qua M(7,3) có vecto pháp tuyến

$\vec{n}$ = (A, B), (A²+ B² ≠0) => ∆: Ax + By – 7A - 3B = 0

Theo trên ta có: d(I, ∆)= IH = 4 ⇔ $\dpi{100} \frac{|A-B-7A-3B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$ = 4

⇔ 5A² + 12AB = 0 ⇔ A = 0 hoặc A = $\dpi{100} \frac{-12B}{5}$

+ với A = 0 => ∆: y = 3

+ Với A = $\dpi{100} \frac{-12B}{5}$ => ∆: 12x - 5y – 69 = 0 .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.