Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1 + x + 3x2)n- 2biết

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 44052:

Tìm hệ số chứa x⁴ trong khai triển (1 + $\frac{n}{6}$ x + 3x²)^{n- 2}biết

$\dpi{100} C_{n+4}^{n+1}$ - $\dpi{100} C_{n+3}^{n+n}$ = 7(n + 3).

A. 8085

B. 8086

C. 8087

D. 8088

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44052

Giải chi tiết

Điều kiện n ≥ 0 và n ∈ Z => (1) ⇔ $\dpi{100} \frac{(n+4)!}{(n+1)!3!}$ - $\dpi{100} \frac{(n+3)!}{n!3!}$ = 7(n + 3)

⇔ (n + 4)(n + 2) - (n + 1)(n + 2) = 42 ⇔ n = 12

Với n = 12

=> [(1 + 2x) + 3x²]¹⁰

= $\dpi{100} C_{10}^{0}$ (1 + 2x)¹⁰ + $\dpi{100} C_{10}^{1}$ (1 + 2x)⁹.3x²+ $\dpi{100} C_{10}^{2}$ (1 + 2x)⁸9x⁴ + …

Ta có

$\dpi{100} C_{10}^{0}$ (1 + 2x)¹⁰= $\dpi{100} C_{10}^{0}$ [ $\dpi{100} C_{10}^{0}$ + $\dpi{100} C_{10}^{1}$ 2x + $\dpi{100} C_{10}^{2}$ 4x² + $\dpi{100} C_{10}^{3}$ 8x³+ $\dpi{100} C_{10}^{4}$ 16x⁴ +…]

3x²(1 + 2x )⁹ = 3x²[ $\dpi{100} C_{9}^{0}$ + $\dpi{100} C_{9}^{1}$ 2x + $\dpi{100} C_{9}^{2}$ 4x² + …]

9x⁴(1 + 2x)⁸= 9x⁴[ $\dpi{100} C_{8}^{0}$ + ...]

Vậy hệ số của số hạng chứa x⁴ là :

$\dpi{100} C_{10}^{0}$ $\dpi{100} C_{10}^{4}$ 16 + 3 $\dpi{100} C_{10}^{1}$ $\dpi{100} C_{9}^{2}$ 4 + 9 $\dpi{100} C_{10}^{2}$ $\dpi{100} C_{8}^{0}$ = 8085

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.