Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\)?

Câu 440861: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\)?

A. \(m \ne 0\)

B. \(m = 0\)

C. \(m < 0\)

D. \(m > 0\)

Câu hỏi : 440861

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x + m\\y'' = 6x - 6\end{array} \right.\).

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 2 \right) = 0\\y''\left( 2 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3.2^2} - 6.2 + m = 0\\6.2 - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\6 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(m = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.