Một nguồn điện có suất điện động \(E\), điện trở trong \(r\), mắc với một biến trở \(R\)

Câu hỏi số 441839:

Vận dụng cao

Một nguồn điện có suất điện động \(E\), điện trở trong \(r\), mắc với một biến trở \(R\) để trở thành mạch kín. Khi thay đổi biến trở ta thấy \(R = {R_1} = 2\Omega ;\,\,R = {R_2} = 8\Omega \) thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài đều bằng \(20\,\,W\). Với \(R = {R_0}\) thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài đạt giá trị cực đại \({P_{max}}\). Giá trị của \({R_0}\) và \({P_{max}}\) là:

A. \(6\Omega ;\,\,28W\)

B. \(5\Omega ;\,\,25W\)

C. \(3\Omega ;\,\,27,5W\)

D. \(4\Omega ;\,\,22,5{\rm{W}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:441839

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

Công suất mạch ngoài: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{E^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{E^2}}}{{R + \dfrac{{{r^2}}}{R} + 2r}}\)

Khi thay đổi điện trở thấy có 2 giá trị cho cùng công suất, ta có:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Rightarrow \dfrac{{{E^2}}}{{{R_1} + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_1}}} + 2r}} = \dfrac{{{E^2}}}{{{R_2} + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_2}}} + 2r}}\\ \Rightarrow {R_1} + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_1}}} = {R_2} + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_2}}} \Rightarrow {r^2}.\left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} - \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right) = {R_2} - {R_1}\\ \Rightarrow {r^2}.\dfrac{{{R_2} - {R_1}}}{{{R_1}{R_2}}} = {R_2} - {R_1} \Rightarrow r = \sqrt {{R_1}.{R_2}} = 4\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Ta có: \({P_1} = \dfrac{{{E^2}}}{{{R_1} + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_1}}} + 2r}} \Rightarrow 20 = \dfrac{{{E^2}}}{{2 + \dfrac{{{4^2}}}{2} + 2.4}} \Rightarrow {E^2} = 360\)

Để công suất trong mạch đạt cực đại:

\({P_{\max }} \Rightarrow \left( {\dfrac{{{E^2}}}{{R + \dfrac{{{r^2}}}{R} + 2r}}} \right)\max \Rightarrow \left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R} + 2r} \right)\min \Rightarrow \left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R}} \right)\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

\(R + \dfrac{{{r^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{r^2}}}{R}} = 2r\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{r^2}}}{R} \Rightarrow R = r = \sqrt {{R_1}{R_2}} = 4\Omega \))

\( \Rightarrow \left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R}} \right)\min = 2r \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{E^2}}}{{4r}} = \dfrac{{360}}{{4.4}} = 22,5\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.