Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab2 + bc2 + ca2 = 3
Chứng minh rằng:
+ 
+ 
≥ 15(a3 + b3 + c3 – 2)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta chứng mình bất đẳng thức
≥ 5a3 – 10ab2 + 10b3 với a, b > 0 (1)
Thật vậy (1) ⇔ 2a5 + 3b5 – ab(5a3 – 10ab2 + 10b3) ≥ 0
⇔ 2a5 – 5a4b + 10a2b3 – 10ab4 + 3b5 ≥ 0
⇔ (a – b)4 (2a + 3b) ≥ 0 (bất đẳng thức luôn đúng)
Tương tự ta cũng có
≥ 5b3 – 10bc2 + 10c3
≥ 5c3 – 10ca2 + 10a3
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được
+ +
≥ 15 (a3 + b3 + c3) – 10(ab2 + bc2 + ca2) = 15(a3 + b3 + c3 – 2)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
