Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a, và SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABC) là điểm H thuộc đường BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2MA. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC, SA và thể tích tứ diện S.MHC theo a.

Câu hỏi số 44241:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a, và SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABC) là điểm H thuộc đường BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2MA. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC, SA và thể tích tứ diện S.MHC theo a.

A. d(BC; SA) = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ , V_SMHC = $\frac{a^3\sqrt{3}}{71}$

B. d(BC; SA) = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ , V_SMHC = $\frac{a^3\sqrt{3}}{32}$

C. d(BC; SA) = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ , V_SMHC = $\frac{a^3\sqrt{3}}{64}$

D. d(BC; SA) = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ , V_SMHC = $\frac{a^3\sqrt{3}}{72}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44241

Giải chi tiết

Xét tam giác SAH vuông tại H, có AH = SA.cos30⁰ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Mà tam giác ABC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC vậy AH ⊥ BC,

Lại có SH ⊥ BC nên BC ⊥ (SHA).

Hạ KH ⊥ SA thì KH khoảng cách giữa BC và SA.

Ta có KH = AH.sin30⁰ = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ , vậy d(BC; SA) = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Dễ thấy SH = $\frac{a}{2}$ => S_SHA = $\frac{1}{2}$ .SH.AH = $\frac{1}{2}$ . $\frac{a}{2}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

ð S_SMH = $\frac{2}{3}$ S_{SAH =}

Mà CH ⊥ (SHA) => V_SMHC = $\frac{1}{3}$ CH. S_SMH = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a}{2}$ . $\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$ = $\frac{a^3\sqrt{3}}{72}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.