Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 44244:

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z⁴– 2z³ – z² - 2z + 1 = 0

A. z = $\frac{3}{2}$ ; z = $\frac{-3\pm i\sqrt{5}}{2}$

B. z = - $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i ; z = $\frac{-3\pm i\sqrt{5}}{2}$

C. z = - $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i ; z = $\frac{3\pm i\sqrt{5}}{2}$

D. z = - $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i ; z = $\frac{3}{2}$ ± $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44244

Giải chi tiết

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z⁴– 2z³ – z² - 2z + 1 = 0 (1)

Nhận thấy z = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1)

Chị hai về của (1) cho z² ta có nghiệm

$\left ( z^{2} +\frac{1}{z^{2}}\right )-2\left ( z+\frac{1}{z} \right )$ - 1 = 0

<=> $\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-2\left ( z+\frac{1}{z} \right )$ - 3 =0

Đặt z + $\frac{1}{z}$ = Z .Ta có phương trình Z² - 2Z - 3 = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} Z=-1\\Z=3 \end{matrix}$

Trường hợp 1: Z = -1 => z + $\frac{1}{z}$ = -1 <=> z² + z + 1 = 0

<=> z = - $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i

Trường hợp2: Z = 3 => z + $\frac{1}{z}$ = 3 <=> z² - 3z + 1 = 0

<=> z = $\frac{3}{2}$ ± $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là z = - $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i và z = $\frac{3}{2}$ ± $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.