Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0 và các điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 1). Tìm M ∈ (P) sao cho

Câu hỏi số 44245:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0 và các điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 1).

Tìm M ∈ (P) sao cho | $\overrightarrow{MA}$ - 2 $\overrightarrow{MB}$ + 3 $\overrightarrow{MC}$ | đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M( $\frac{3}{4}$ ; $\frac{5}{2}$ ; $\frac{5}{4}$ )

B. M( $\frac{3}{4}$ ; $\frac{5}{2}$ ; - $\frac{5}{4}$ )

C. M( $\frac{3}{4}$ ; - $\frac{5}{2}$ ; $\frac{5}{4}$ )

D. M(- $\frac{3}{4}$ ; $\frac{5}{2}$ ; $\frac{5}{4}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44245

Giải chi tiết

Gọi I là điểm sao cho: $\overrightarrow{IA}$ - 2 $\overrightarrow{IB}$ + 3 $\overrightarrow{IC}$ = $\vec{0}$

Suy ra: $\left\{\begin{matrix} x_I = \frac{x_A - 2x_B + 3x_C}{2} & = 1 \\ y_I = \frac{y_A - 2y_B + 3y_C}{2} & = 3\\ z_I = \frac{z_A - 2z_B + 3z_C}{2} & = \frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

=> I(1; 3; $\frac{3}{2}$ )

Khi đó | $\overrightarrow{MA}$ - 2 $\overrightarrow{MB}$ + 3 $\overrightarrow{MC}$ | = 2 $|\vec{MI}|$ đạt GTNN khi và chỉ khi M là hình chiếu của I lên (P)

Mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ = (1; 2; 1)

Ta có $\vec{IM}$ = t $\vec{n}$ => $\left\{\begin{matrix} x_M = 1 + t & \\ y_M = 3 + 2t & \\ z_M = \frac{3}{2} + t & \end{matrix}\right.$

M ∈ (P) => 1 + t + 6 + 4t + $\frac{3}{2}$ + t – 7 = 0

=> t = - $\frac{1}4{}$

=> M( $\frac{3}{4}$ ; $\frac{5}{2}$ ; $\frac{5}{4}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.