Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm A(3;4;0) và cắt trục Oz theo 1 đoạn thẳng có độ dài bằng 2 √11

Câu hỏi số 44250:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm A(3;4;0) và cắt trục Oz theo 1 đoạn thẳng có độ dài bằng

2 √11

A. (S₁): (x – 3)² + (y – 4)² + (z – 6)² = 36 (S₂): (x – 3)² + (y – 4)² + (z + 6)² = 36

B. (S₁): (x – 3)² + (y + 4)² + (z – 6)² = 36 (S₂): (x – 3)² + (y – 4)² + (z + 6)² = 36

C. (S₁): (x – 3)² + (y – 4)² + (z – 6)² = 36 (S₂): (x – 3)² + (y + 4)² + (z + 6)² = 36

D. (S₁): (x – 3)² + (y – 4)² + (z + 6)² = 36 (S₂): (x – 3)² + (y – 4)² + (z + 6)² = 36

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44250

Giải chi tiết

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kinh mặt cầu (S). theo giả thiết I(3;4;z), R = |z|

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oz, ta có IH = OA = 5

Giả sử (S) cắt Oz tại M, N, => H là trung điểm của MN và

HM = 1/2MN = ½. 2. √11 = √11

Theo định lý Pitago ta có R = IM = $\sqrt{IH^2 + HM^2}$ = $\sqrt{25 + 11}$ = 6

=> z = ± 6

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán

(S₁): (x – 3)² + (y – 4)² + (z – 6)² = 36

(S₂): (x – 3)² + (y – 4)² + (z + 6)² = 36

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.