Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0),B(m; 0),m là số thực dương. Một điểm M chuyển động sao cho hiệu số đo giữa hai góc và của tam giác MAB có giá trị tuyệt đối luôn bằng .Tìm quỹ tích điểm M.

Câu hỏi số 44252:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0),B(m; 0),m là số thực dương. Một điểm M chuyển động sao cho hiệu số đo giữa hai góc $\widehat{MAB }$ và $\widehat{MBA}$ của tam giác MAB có giá trị tuyệt đối luôn bằng $\frac{\pi }{2}$ .Tìm quỹ tích điểm M.

A. $\frac{4x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}}$ = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)

B. $\frac{3x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}}$ = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)

C. $\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}}$ = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)

D. $\frac{2x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}}$ = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44252

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của M trên Ox

Đặt góc $\widehat{MAB}$ = a, $\widehat{MBH}$ = b

Giả sử với hệ trục Oxy đã chọn điểm M(x_M; y_M)

Do M tạo với hai điểm A, B một tam giác nên M không trùng với H suy ra

y_M≠ 0

Trường hợp 1: Nếu b > a ta có b = π - $\widehat{MBA}$ = π - ( $\frac{\pi }{2}$ + a) = $\frac{\pi }{2}$ - a

Ta có y_M= $\overline{BH}.$ tanb = (x_M - m)tan( $\frac{\pi }{2}$ + a) = (x_M - m)cot a

=(x_M - m) $\frac{x_{m}+m}{y_{m}}$ = $\frac{x_{M}^{2} -m^{2}}{y_{m}}$

Hay

y_M² = x_M² – m² <=> x_M² – y_M² = m² <=> $\frac{x_{M}^{2}}{m^{2}}-\frac{y_{M}^{2}}{m^{2}}$ = 1 (1)

Do (1) ta suy ra điểm M chạy trên nhánh phải của Hypebol (H) có phương trình

$\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}}$ = 1

Trường hợp 2: Nếu b < a lập luận tương tự ta có điểm M chạy trên nhánh trái của (H): $\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}}$ = 1

Do y_M≠ 0 => M ≠ A, M ≠ B suy ra quỹ tích điểm M là đường Hypebol (H)

$\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}}$ = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.