Tìm số phức z thỏa mãn

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 44287:

Tìm số phức z thỏa mãn $\bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})}{i\sqrt{2}-1}z$

A. $z=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{11}}{2}i$

B. $z=\frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i$

C. $z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i$

D. $z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i, \frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44287

Giải chi tiết

$\bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})}{i\sqrt{2}-1}z$

$\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})(-i\sqrt{2}-1)}{1+2}z$

$\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=-(1+i\sqrt{2}) ^{2}z$

$\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=(1-2i\sqrt{2})z\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+z+2=0(1)$

Gọi z = a + bi (a, b ϵ R) thỏa mãn (1) ta có:

(a - bi)² + a + bi + 2 = 0 $\Leftrightarrow$ a² – b² + a + 2 + i(b - 2ab) = 0

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-b^{2}+a+2=0\\ b-2ab=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\pm \frac{\sqrt{11}}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài là: $z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i, \frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.