Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}{e^x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\)

Câu hỏi số 443363:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}{e^x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) là

A. \({e^4}\)

B. \({e^3}\)

C. \(e\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443363

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\).

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {\left( {x - 2} \right)^2}{e^x}\) \( = \left( {x - 2} \right){e^x}\left( {2 + x - 2} \right) = x\left( {x - 2} \right){e^x}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}y\left( 1 \right) = {\left( {1 - 2} \right)^2}.{e^1} = e\\y\left( 3 \right) = {\left( {3 - 2} \right)^2}.{e^3} = {e^3}\\y\left( 2 \right) = {\left( {2 - 2} \right)^2}.{e^2} = 0\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = {e^3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.