Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}{e^x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) là

Câu 443363: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}{e^x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) là

A. \({e^4}\)

B. \({e^3}\)

C. \(e\)

D. \(0\)

Câu hỏi : 443363

Phương pháp giải:

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\).

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(y' = 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {\left( {x - 2} \right)^2}{e^x}\) \( = \left( {x - 2} \right){e^x}\left( {2 + x - 2} \right) = x\left( {x - 2} \right){e^x}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}y\left( 1 \right) = {\left( {1 - 2} \right)^2}.{e^1} = e\\y\left( 3 \right) = {\left( {3 - 2} \right)^2}.{e^3} = {e^3}\\y\left( 2 \right) = {\left( {2 - 2} \right)^2}.{e^2} = 0\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = {e^3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.